Практика оформления приглашений через департамент, только у Латвии. Да и требования в разных посольствах, разные. Есть где просто, а есть где не так просто.
В Вашем случае, оформляете частное приглашение и подаете документы. Вы может сделать через туризм, это Ваше личное дело.
Лично я никогда ничего не обосновывал и писал другой адрес, никаких проблем ни у кого не было. Ничего необычного тут нет, что проживать будут по другому адресу. Если спросят, так и скажет приезжают несколько человек, нет возможности разместить в своей квартире, будут жить у друзей, т.к. квартира свободна.